Table des matières
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- 0. Notations et conventions → 1
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1. Espace general-topologique → 5
- 1-1. → 5
- Espace general-topologique. Voisinages, intérieur et adhérence. Intérieur et adhérence comme concept initial de la structure d’espace general-topologique. Ouverts et fermés. Axiome (ₒ).
- 1-2. → 9
- Continuité. Comparaison des general-topologies. Relativisation. General-topologies projective et produit. General-topologie quotient.
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2. Espace m-topologique → 31
- 2-N. → 31
- Les opérations F, G et H. Systèmes héréditaires et antihéréditaires. Systèmes rares et sous- systèmes. Fermeture antihéréditaire d’une application. Images des opérations F et G.
- 2-1. → 59
- Fonction de voisinage antihéréditaire. Intérieur et adhérence monotones. Axiome (m). Espace m-topologique. Intérieur et adhérence monotone comme concept initial de la structure d’espace m-topologique. Axiome (ₒ).
- 2-2. → 43
- La convergence des systèmes rares. La convergence des systèmes rares comme concept initial de la structure d’espace m-topologique. Relations de la convergence avec les autres concepts de la structure d’espace m-topologique.
- 2.-3. → 50
- Ouverts et fermés. Continuité. Comparaison des m-topologies. Relativisation. Systèmes fondamentaux de voisinages. m-topologie associée à une general-topologie. L’ensemble des m-topologies sur E comme quotient de l’ensemble des general-topologies sur E. La catégorie des espaces m-topologiques comme quotient de la catégorie des espaces general-topologiques. m-topologies projective et produit. m-topologie projective de m-topologies associées, m-topologie quotient. m-topologie quotient d’une m-topologie associée.
- 2-N′ → 76
- Propriétés des sections et des parties finales pour une relation binaire transitive. L’ensemble des quasi-ordres sur D comme quotient de l’ensemble des relations transitives sur D. La catégorie des quasi-ordres comme quotient de la catégorie des relations transitives. Quasi-ordonnateur sur un ensemble. Quasi ordonnateur rare. Relations transitives non bloquées. Cofinalité. Comparaison des quasi-ordonnateurs. Quasi-ordonnateurs antisymétriques.
- 2-4. → 93
- Domaines représentatifs de la convergence des fonctions. La convergence des fonctions sur un domaine représentatif. La convergence des fonctions sur un domaine représentatif comme concept initial de la structure d’espace m-topologique. Relations entre la convergence des fonctions et les autres notions de la structure d’espace m-topologique. Convergence des fonctions selon un système rare. Convergence des fonctions selon un quasi-ordonnateur rare. Convergence des fonctions orientées.
- 2-5. → 109
- La convergence des systèmes quelconques. La convergence des fonctions selon une relation transitive quelconque. Espaces (ℒ) et (ℒ*). Travaux antérieurs sur la convergence des fonctions. Convergence des filtres.
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3. Espaces p-topologique, mp-topologique et mpi-topologique. → 114
- 3-1. → 114
- Voisinages propres, intérieur dégressif et adhérence progressive. Axiome (p). Espace p~topologique. Dérivation et points d’accumulation. La dérivation comme concept initial de la structure d’espace p-topologique. Ouverts et fermés. Axiome (ₒ). Continuité. Comparaison des p-topologies. Relativisation. p-topologie associée à une general-topologie. p-topologies projective et produit. p-topologie projective de p-topologies associées. p-topologie quotient. p-topologie quotient d’une p-topologie associée.
- 3-2. →128
- Convergence propre, dérivation monotone. Espace mp-topologique. Continuité. Relativisation. mp-topologies projective et produit. mp-topologie quotient.
- 3-3. → 134.
- Axiome (i). Espace mpi-topologique. La famille des ouverts comme concept initial de la structure d’espace mpi-topologique. Continuité. Comparaison des mpi-topologies. Relativisation. mpi-topologies projective et produit. mpi-topologie associée à une general-topologie. mpi-topologie quotient.
- 3-4. → 148.
- Remarques bibliographiques. Entourages et voisinages. Continuité entre espaces general-topologiques.
- Bibliographie → 152