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Réconciliée avec les maths

Up: Livres Previous: livres —Littérature québécoise, (no 19, 5-1981, p. 14)

Vous, je ne sais pas, mais moi, j’ai trois complexes : la natation, les langues étrangères et les maths. Le chant aussi. Pas la danse, la conversation, la drague, le jardinage et le plan des villes. Là, ça va. Maintenant, en maths, ça ira aussi. Parce que j’ai le Le mythe des maths de Sheila Tobias et je sais plusieurs choses. Premièrement, je pige plus vite et mieux que je ne crois. Pour plusieurs des tests ou des problèmes proposés, je vois d’emblée la réponse.

Un exemple : le problème des pneus

Une voiture effectue un parcours de 20 000 km. Pour que l’usure soit uniforme, les cinq pneus sont permutés régulièrement. Quelle aura été la distance sur laquelle aura roulé chacun des pneus à l’arrivée ?

La plupart des gens remarquent immédiatement que la voiture est équipée de cinq pneus, dont quatre sont simultanément en service.

Les élèves pas très forts mais peu anxieux vont tourner le problème dans leur tête, puis finiront par aboutir à l’idée que quatre cinquièmes de 20 000, c’est-à-dire 16 000, constitue la réponse. Ils ne savent jamais très bien pourquoi. Parfois ils disent que ça leur est venu pendant qu’ils pensaient aux quatre pneus et au pneu se secours. La chose importante est qu’ils ont essayé d’appliquer cette idée et qu’ils ont ensuite examiné si le résultat obtenu était raisonnable. Puisque 16 000 km leur paraissait répondre à cette dernière condition (inférieur à 20 000, mais pas trop), ils étaient pratiquement sûrs que la réponse était exacte.

L’élève anxieux, lui, réagit différemment. Le problème le (ou la) dépasse. Il ne peut interpréter l’information. Il ne peut même pas imaginer comment les pneus sont utilisés (voir la figure). Il ne lui est pas possible de bâtir une stratégie de résolution. Il abandonne. Si nous demandons pourquoi il n’a pas essayé de prendre les quatre cinquièmes de 20 000 (la seule autre donnée numérique de l’énoncé) la réponse sera : — et nous l’avons trop souvent entendue pour ne pas la prendre au sérieux — « J’ai pensé que parce que je l’avais dans la tête, ça devrait être faux ».

Ce postulat — si j’ai ça dans ma tête, ça ne peut être que faux — ou comme d’autres l’expriment « si ça m’est facile, ça ne peut être des maths », est une affirmation révélatrice en ce qui concerne le moi. Ceux que les mathématiques rendent anxieux n’ont que peu, voire pas du tout confiance en leur intuition. S’ils ont une idée, si une stratégie leur apparaît, ils la supposent fausse. Ou ils ont le souvenir immédiat de la formule juste, ou ils abandonnent.

Le fameux handicap féminin

Le plus grand handicap vis-à-vis des maths, c’est la méfiance de soi, le découragement. Or, il ne faut pas chercher bien loin pour comprendre que cette sorte de découragement est le lot des filles. Je dis bien le « lot », c’est-à-dire un mauvais cadeau, dont on dit un peu trop facilement qu’elles l’ont reçu à la naissance, mais dont on se rend de plus en plus compte qu’il est distribué pendant le jeune âge, distillé goutte à goutte. Je m’explique (vous voyez, je me mets à parler comme un matheux) : si on joue à la dînette, à l’infirmière et à la coiffeuse de barbie, on pense moins à échafauder, à équilibrer, à prévoir et comprendre des écroulements que si on s’occupe à des jeux de construction. Lors de la classe de calcul et plus tard d’algèbre, etc., si on sait qu’on deviendra principalement mère de famille et accessoirement coiffeuse ou prof de français, on se donnera beaucoup moins de mal pour comprendre les pourquoi et les comment des formules que si on a l’espoir de devenir ingénieur ou chimiste. Car la compréhension profonde des maths, comme de toute autre discipline, suppose une attention, une application, une réflexion soutenues, aussi bien pour un garçon que pour une fille. Il y faut donc une réelle motivation jointe au sentiment que la chose est réalisable, qu’on soit fille ou garçon. La fameuse opinion suivant laquelle les filles auraient une moins bonne perception de l’espace est aujourd’hui battue en brèche par plusieurs expériences. L’auteur cite une recherche de 1975 où un groupe de femmes a répondu de façon meilleure qu’un groupe équivalent d’hommes dans le domaine de la perception spatiale. Il faut ajouter que ces femmes étaient des athlètes! Ce qui prouve encore une fois que ce genre d’activité développe des aptitudes spécifiques.

La notion de limite

Dans la vie quotidienne, nous avons souvent besoin de savoir quand un processus, une politique, une entreprise atteignent leur fonctionnement optimal ou, si l’on préfère, le point au-delà duquel les choses ou les bénéfices se dégradent. Si nous possédons un système de mesure des changements continus et instantanés, il nous sera facile de trouver le point où le processus ne varie pas. Par exemple, un certain nombre d’employés seront prêts à faire des heures supplémentaires ou à travailler selon les horaires impopulaires, pour une augmentation de leur salaire horaire. Cependant, au-delà d’un certain nombre d’heures supplémentaires, de nombreux employés cesseront de s’intéresser à l’argent et préféreront passer plus de temps en famille.

Si tout cela est représenté graphiquement, au point où se produit le changement de situation, la pente de la courbe va changer de direction ; auparavant la courbe aura atteint un maximum (fig. 7.4.)

elle ne croîtra plus, mais elle ne décroîtra pas encore. La pente de la courbe (ou la pente de la tangente, comme dirait un mathématicien) est nulle en ce point, qui est précisément celui que nous cherchons, correspondant à la situation de motivation maximale des employés.

Historienne de formation, Sheila Tobias a voulu surmonter son handicap en mathématiques. Pour ce faire, elle a usé de toutes ses facultés et moyens : recherche, systématique, compréhension des phrases, mise en dessin, travail continu, recommencement, changement d’hypothèse, etc. Le détour de la compréhension pour soi, avec ses moyens à soi est la seule méthode pour avoir compris pour toujours. Trop souvent, à l’école, on ne donne pas le temps de comprendre. Dès que les plus rapides ont compris, on passe ; les autres n’ont qu’à retenir par cœur s’ils sont trop bêtes pour comprendre vite ! Combien nous avons entendu ça ! Il arrive aussi que l’élève pose une question trop intelligente pour le professeur ! Il arrive trop souvent qu’une fille n’ose pas poser de question.

Sheila Tobias est maintenant professeur dans une clinique pour guérir l’anxiété des chiffres. Parmi les « soins », une partie psychologique permet de dénouer des inhibitions dues à la scolarité, à la famille… La partie pratique est une sorte de thérapie de groupe : chacun(e) dit où ça ne marche plus, pourquoi on cesse de comprendre, comment on essaie d’en sortir, etc. L’entraide joue à plein. On s’aperçoit que les voies d’approche peuvent être différentes, que les math ne sont pas une science si exacte qu’elles le prétendent et qu’une réponse approchante n’est pas mauvaise en soi.

La lecture de ce petit livre très vivant est déjà une thérapie. À quand la création d’une clinique pour surmonter le mythe des maths en Belgique ?

Marie Denis

Sheila Tobias, Le mythe des maths,,
Études vivantes, Paris-Montréal.
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