Bibliographie générale
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Roux, F. (1993). Le temps qu’il fait. Paris: Éditions Payot. Added by: Dominique Meeùs (2010-05-23 09:54:11) |
| Resource type: Book BibTeX citation key: Roux1993 View all bibliographic details  |
Categories: Sciences Keywords: climat Creators: Roux Publisher: Éditions Payot (Paris) |
Views: 4/1561 Views index: 34% Popularity index: 8.5% |
| Quotes |
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pp.34-35
[…] son [Kurt Gödel] célèbre théorème d’incomplétude ou d’ « indécidabi1ité ». Ce théorème établit que tout système formalisé complexe comporte une proposition qui n’est pas décidable et qui rend donc le système entier indécidable. Plus précisément, il est impossible de prendre un nombre fini d’axiomes de telle sorte que toute question soit décidable. Si on généralise le sens de ce théorème, on découvre que ce qui apparaissait comme l’instrument infaillible de l’esprit humain, la logique déductive, comporte en réalité une limite interne indépassable. Le formalisme ne peut se refermer sur lui-même. Il en résulte qu’une théorie ne peut plus prétendre porter en elle seule la preuve de sa cohérence. Le théorème de Gödel a en réalité fort peu de conséquences pratiques, mais il fait apparaître que la raison mathématique est moins parfaite qu’on ne le croyait encore au début de ce siècle, la méthode axiomatique se heurtant à une limite fondamentale. La mathématique se nourrit, elle aussi, d’arbitraire. N’est-il pas beau de pouvoir imaginer, grâce à Kurt Gödel, de grands pavés de logique rigide flottant sur la mer de notre libre choix ?
Added by: Dominique Meeùs
Keywords: théorème de Gödel complétude décidable décidabilité incomplétude indécidabilité Gödel axiome libre arbitre Comments: Dans «comporte une proposition qui n’est pas décidable », il oublie de dire que c’est une proposition dont on sait par ailleurs qu’elle est vraie. Elle est vraie, mais on ne peut pas la démontrer dans le système. Attention à l’expression « rend donc le système entier indécidable ». Cela ne veut rien dire de plus que l’existence d’au moins une proposition indécidable, donc que le système n’est pas entièrement décidable, mais pas du tout que tout dans le système serait indécidable, pas du tout que le système deviendrait impuissant à décider de quoi que ce soit, que le système tout entier s’écroulerait et perdrait tout intérêt. Dans le système, il y a aussi un grand nombre de propositions démontrables et valablement démontrées. Cela n’introduit aucun arbitraire particulier en mathématiques. Il y a toujours eu de l’arbitraire : on peut choisir de définir n’importe quelle structure et de l’étudier. On n’a jamais eu aucun besoin de Kurt Gödel pour imaginer des choses belles, poétiques ou idiotes ou les trois et le théorème de Gödel n’a aucun lien ni de près ni de loin avec le libre arbitre (si tant est qu’une telle chose existe, ce dont je doute fortement, mais c’est une autre question). Added by: Dominique Meeùs (2010-05-23 10:36:46) |