| […] son [Kurt Gödel] célèbre théorème d’incomplétude ou d’ « indécidabi1ité ». Ce théorème établit que tout système formalisé complexe comporte une proposition qui n’est pas décidable et qui rend donc le système entier indécidable. Plus précisément, il est impossible de prendre un nombre fini d’axiomes de telle sorte que toute question soit décidable. Si on généralise le sens de ce théorème, on découvre que ce qui apparaissait comme l’instrument infaillible de l’esprit humain, la logique déductive, comporte en réalité une limite interne indépassable. Le formalisme ne peut se refermer sur lui-même. Il en résulte qu’une théorie ne peut plus prétendre porter en elle seule la preuve de sa cohérence. Le théorème de Gödel a en réalité fort peu de conséquences pratiques, mais il fait apparaître que la raison mathématique est moins parfaite qu’on ne le croyait encore au début de ce siècle, la méthode axiomatique se heurtant à une limite fondamentale. La mathématique se nourrit, elle aussi, d’arbitraire. N’est-il pas beau de pouvoir imaginer, grâce à Kurt Gödel, de grands pavés de logique rigide flottant sur la mer de notre libre choix ? |
