Ontologie des mathématiques

Dans Lichnerowicz 1983, André Lichnerowicz met en avant le concept d’isomorphisme et le fait que les ensembles sont considérés dans l’abstrait, indépendamment de la nature de leurs éléments pour en arriver au « caractère radicalement non ontologique » des mathématiques. Il ne parle d’être mathématique que par facilité. « La nature des choses n’importe pas au mathématicien. » « Par suite tout donné peut être considéré comme mathématifiable, s’il consent à se soumettre au traitement des ensembles et des isomorphismes, c’est-à-dire plus précisément dans la mesure exacte où ce que nous négligeons ainsi – tout le contenu ontologique – ne nous importe pas. »

L’idée que les mathématiques ne comportent aucun engagement ontologique est importante mais je trouve simplificateur de penser que mathématiser consiste à négliger, à s’abstraire de l’ontologie des objets considérés, un « donné » existant. La mathématique porte rarement sur « le donné » mais le plus souvent sur elle-même et sur des objets mathématiques et, quand elle est appliquée, sur les objets de la physique. Or c’est une illusion dangereuse de penser que la physique a « le donné » pour objet.